阿部技術士・労働安全コンサルタント事務所は、ものづくりの現場における労働安全の構築と品質の作り込みをサポートします。
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技術情報メモ40Technical information
40)材料力学(応力とひずみ)
技術情報メモ38では材料力学(力学の基礎知識)、メモ39では材料力学(質量と力)について紹介しました。ここでは材料力学(応力とひずみ)について紹介します。技術には危険がつきものです。このため、危険源を特定し、可能な限りリスクを減らすことによって、その技術の恩恵を受けることが可能となります。
例えば、自動車の登場は蒸気自動車が1769年、ガソリン自動車が1870年（内燃機関によるものでは1885年にそれぞれ発明したダイムラーとベンツによるものが最初）とされています。航空機は1903年にライト兄弟により初飛行が行われました。また、原子力発電は1951年にアメリカで初めて行われました。原子力発電については世界中で存続の是非が問われていますが、自動車と航空機については無くてはならないものになっています。それ故、今日まで、安全性向上のための技術開発等、不断の努力が続けられているのです。
機械工学はこれらの技術開発・改良に欠くことのできない学問です。特に、材料力学は機械や構造物が安全に運用されるための基礎となる学問です。材料力学の知識なしに設計された機械や構造物は危険源の塊かも知れません。
機械や構造物の構造設計では材料の強度や剛性を求めなければなりません。ここで紹介する応力とひずみは材料の強度や剛性を考えるための指標となるものです。
図１では引張応力、図２ではせん断応力、図３では三軸応力について紹介します。三軸応力については三つに分けていますが、数式は基礎機械工学全書１ 材料力学（黒木剛司郎）から引用しています。
なお、必要に応じて、当事務所で注釈を付記しています。
図１では軸線方向に荷重を受けている一様な断面積を有する真直丸棒の軸に垂直な任意の断面における力のつり合いについて考察しています。Rは引張荷重Pの反力（抵抗力）を表しています。また、図1-3は、軸線に垂直な面を有する微小立方体を切り出し、棒の内部の応力の状況を示したものです。
図1．引張応力
任意の断面における力のつりあいを示しています。図２では左端を固定され、軸線に垂直方向に荷重を受けている一様な断面積を有する真直丸棒の軸に垂直な任意の断面における力のつり合いについて考察しています。Rは軸線に垂直な荷重(せん断力）Pの反力（抵抗力）を表しています。また、図2-3は、軸線に垂直な面を有する微小立方体を切り出し、棒の内部の応力の状況を示したものです。この場合、せん断応力τだけでは微小立方体に作用する力のモーメントのつり合いが成立しません。つり合いが成立するためにはせん断応力τと向かい合う方向に同じ大きさのせん断応力τ’が必要となります。これら一対のせん断応力のことを互いに他の共役せん断応力とよびます。
図2．せん断応力
任意の断面における力のつりあいを示しています。次に三軸応力について説明します。上述のとおり、数式については基礎機械工学全書１ 材料力学（黒木剛司郎）から引用しています。なお、必要に応じて、当事務所で注釈を付記しています。
１）三軸（3次元）の応力成分
一般に、荷重を受けている弾性体の内部の点の応力状態は図3-1に示すような、直交座標軸o-ｘｙｚに関する応力成分で与えることができます。
図１．三軸（3次元）応力成分
（出典＆参考：基礎機械工学全書１ 材料力学（黒木剛司郎）２）応力の釣合い方程式
ここでは、１）項で示した6個の応力成分が与えられたとき、図3-2に示すように、その法線ｎがｘ、ｙ、ｚの各座標軸とα、β、γの角をなすような斜面ABCに作用する合応力をPとし、その垂直応力成分σ 並びにせん断応力成分τ を求めます。なお、微小直方体には応力以外に重力など、物体の質量に比例する力が作用しているが、１）項で微小立方体を内部の点としており、以下では応力のつり合いのみを取り扱います。
図２．応力のつり合い方程式
（出典：基礎機械工学全書１ 材料力学（黒木剛司郎）３）三軸応力の主軸と主応力
三軸応力においても、座標軸を選ぶことにより、せん断応力成分が消失し、垂直応力だけの状態を実現することができます。これを主応力状態、このときの座標軸を主軸とよびます。
図３．三軸応力の主軸と主応力
（出典：基礎機械工学全書１ 材料力学（黒木剛司郎）当事務所では人間行動に起因する事故・品質トラブルの未然防止をお手伝いします。また、ものづくりの現場の皆様の声を真摯に受け止め、ものづくりの現場における労働安全の構築と品質の作り込みをサポートします。 (2013.9.25)
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